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柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计(新人教A版必修2)

  2019-09-20来源:网络

  原标题:柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计(新人教A版必修2)

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实际情况?:13S学h?生13(只S?给S出)x思?13路Sh,?具13(S体?的S)计sh算?s课s后完成。
机动练习?13S:h?看1图(s填?空s:)hs?1h(s?ss?s)
33
3
S
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几何体
l=10Or=5
hl=13Or=5
O
orl

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图10
O
or=6hl=10
or=12
表面积
体积
机动练习4:四棱台的上下底面均是正方形,边长分别为3cm和5cm,高是6cm,求此棱台的体积。
DC
A
B
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C1
D1
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A1
B1
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图11(设计意图:检验教学效果。)实际情况:在课堂上没有做这两个练习。问题10结合圆柱、圆锥及圆台的结构特征,再观察他们的表面积公式、体积公式,你能发现什么关系?(设计意图:从运动变化的观点分析三者之间的关系。)预设的答案:圆柱、圆锥、圆台的表面积:
r?r?
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S?2?r(r?l)
S??(r?2?r2?r?l?rl)
S??r(r?l)

体、锥体、台体的体积之间的关系:
S?S
S?0
V?Sh
V?1(S?SS?S)h3
V?1Sh3
实际情况:只完成了表面积之间的关系。由于棱台的体积公式没有在课堂上推导,所以没有要求学生思考体积之间的关系。
问题11(1)通过本节课的学习你有什么收获,请从数学知识、思想方法,解决问题的经验等方面谈谈。(2)在本节课的学习过程中你有哪些疑问或者质疑?
(设计意图:问题(1)是引导学生对本课时的学习进行归纳总结;问题(2)引导学生对合情推理过程进行质疑,培养学生思维的严谨性,同时激发学生进一步探究的好奇心,为第二章的学习埋下伏笔。)
活动方式:学生独立思考,汇报交流。实际情况:学生能小结出化归的多种途径,但是谈到质疑学生只提出一个问题:还没有讲棱台的体积怎么求。对于这个问题我的回答是:“为什么没有讲?”学生能类比解决。学生没有其他质疑,于是教师提出问题:(1)为什么计算圆台的侧面积时可以用两个三角形相似?学生说根据定义圆台的两个底面平行?教师进一步追问:两底面平行就能推出两直线平行吗?并举出反例进一步激起学生的疑问。(2)做三棱锥的高是从一点向平面做垂线,你怎么确定这个线是垂直的?这些问题都需要到下一章才能解决。六、目标检测设计
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作业:.P27练习,习题1.3A组1,2,3。
(设计意图:初步运用公式解决问题。
设计理念:将作业做为课堂教学的延伸、联结和必要补充,而不单是模仿训
练。)
表1部分平面图形的面积表2部分空间几何体的表面积与体积
名称面积公式
名称
侧面积公式表面积公式
体积公式




a



a
三角形
长方体
ha
正方

a

b

a
cab
棱柱
三棱锥
平行四边形h
a
梯形
棱锥三棱台
ah
b
……圆
Or
扇形nolr
……
棱台圆柱
圆锥
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lOr
S
hlr
O
圆台
O
or
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七、设计思路与教学反思1.以研究方法及学生的认知发展规律为主线,旨在发挥数学的教育功能。根据上述的设计思路,这一节2课时的划分办法是:第一课时研究柱体、锥
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体、台体的表面积,及教材中的例1;第二课时,解决教材中的例2、例3及相关的公式应用问题,之后完成对球的表面积与体积的学习。
这个设计思路在实际教学中得以充分的实现,学生从一开始对“化归”思想的陌生,不知道该如何解释“类比”,到下课时自然地小结出用“归化”(口误,说明对化归思想比较生疏),及化归的具体办法,可见他们已经能将之显性化。听课教师也认为通过本课时的学习,学生应该比较清楚立体几何初步学习的基本思路,对后继的学习有帮助。
2.注重先行组织者的作用——解释研究方法。在实际教学时,引导学生回忆本章前面学习了哪些知识,其中蕴涵着什么数学思想。通过复习揭示了具体知识中蕴涵的化归思想,这是本课时的核心思想,它贯穿本课时教学的全过程,很好的发挥了先行组织者的作用。3.注重学生的已有知识经验的作用,并力求通过本课时的教学使得学生认识再上一个层次;注重设计与生成的有机结合。在学生基础较差的班级上课时,确实困难,因为有学生连正方体、长方体的表面积和体积都写不对,更不用说写出圆柱、圆锥的表面积与体积了。怎么办?落实与完美不可兼得时选择“断臂维纳斯”之美。于是在课堂上“就地卧倒”,和学生一起填写表格,一点一点落实,并且是看着学生把该填的都填上,否则这一节课就只能是“教师讲课”了。在这一节课上没有按照预设的完成任务,但是学生是有收获的,听课教师也是有收获的。听课教师说听了这节课后要写文章“普通班学生数学缺乏兴趣,问题出在哪里?”或者“如何真正针对普通班学生数学缺乏兴趣,落实因材施教原则”。学生“感觉收获特别大!”“整节课,学生在一种愉快而又紧张(他们怕被提问但又想被问)的思考中,结束了这节课的学习。”在教学实践中,注重学生的参与,并且是思维层面的参与,并通过环环相扣的问题串实现。什么是思维层面的参与,可以通过一个具体的事例解释:比如求圆台的侧面积,笔者的处理方式是问题提出后,教师“闭嘴”,由学生独立思考解决,之后再交流。常见的教学方式是,提出问题之后教师先分析思路,确定解法之后由学生完成。后一种方式中学生活动的思维含量较低,属于“苦力”行为,而且容易养成学生的依赖性,导致在考试中“不怕难题怕新题的现象”。在评课时,授课所用班级的原课任教师也说到,“学生的配合并不是太好,原因是学生不习惯这种教学方式。”事实上只有一开始就把问题交给学生,才能真正发现问题,生成教学,才能培养学生独立性,才能培养学生的分析问题能力。4.注重直观感知,合情推理,但是争取不失时机的进行说理和推理。课标对该部分内容的要求是了解,并且不要求记忆公式。但是在写教学设计时一直有一个困惑:难道就直接把公式给学生吗?那样做符合高中的课程目标和学生的思维规律吗?在教学设计时还是希望不失时机地给学生渗透说理和推理,并在教学实践中予以落实,这样做导致的结果就是容量加大,在规定的2课时内实在是难以完成,包括对实验班的学生。这一节课在我省最好学校的最好班级、城市优质高中的实验班(该校班级分为实验班、普通班)、城市优质高中的普通班(该校班级分为特优班、实验班、普通班)分别上过,每次上完课的感觉都是紧张,容量大,听课教师的感觉也是如此,但是这一课时完不成上述教学设计的内容,那么必定在2课时内完不成这一节的教学内容,就像在普通班上课那样,就地卧倒之后,必须用3课时完成,而这个普通班还不是最差的班级。所以现在依然困惑是教学设计超标了,还是课时给少了?对于这一节有两种解决课时的办法:第一种办法是不用本教学设计,只把结
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论给学生,但对这种方法多数教师都持怀疑态度,这样教就可以了吗?第二种办法是用3课时完成,并如下划分3课时:柱体、锥体、台体的表面积及其应用1课时,体积及其应用1课时,球的体积表面积和本节习题处理1课时。
5.教材处理有变化,但变化中有不变的规律——尊重教材的处理思路。教材处理中有两点做了明显的变化:其一是调整了教材处理的顺序,将圆柱、圆锥的表面积与体积问题提前,因为这些内容在义教阶段已经学过;其二是将问题分化,即将表面积分化为侧面积与底面积。重点解决侧面积问题。实践证明这样处理是正确的,不论在哪种类型的班级上课,只要解决了侧面积问题,表面积问题就水到渠成,一带而过。但是变化中不变的一条是遵循教材的研究思路,与同题授课的老师相比更注重研究思路在教学过程中发挥的作用,在评课中同题授课的教师也认为笔者的处理方式更好。所以建议教师在研读教材时不但要看显性的知识,还要看隐性的知识,将明线暗线相统一。听课评课很容易,但是走到教室立即感到肩上的担子重如泰山。笔者上课毕竟是偶尔几次,但是通过这样的实践发现新课程实施并不是象专家想象的那样容易,教师确实是很辛苦。这辛苦的原因之一就是对课标的不理解、难操作。笔者是比较注重研读课标的,但是走进课堂之后还是产生了许多的困惑,课标中一句话,教材予以图解,真正实施只能靠教师的经验,这经验源于何处,更多的是考试怎么考,而不是数学本质的理解。薄弱学校可能会关注模块结业或水平测试,但高考永远是教师顶礼膜拜的指挥棒,在这个现实面前该如何操作,如何有效推进课堂教学,需要科学发展观的指导,更需要科学发展观指导下的实践者对社会产生雷动效果。
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